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2017年国考行测备考:如何巧解不定方程?

2016-11-26 17:25:08 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

不定方程在历年的国考中是常考题型,这类题型在掌握技巧的基础上完全可以成为各位考生在考场上的得分考点。在明天即将到来的2017年国考行测考试中,如何才能拿到这些分数呢?

那么什么是不定方程呢?所谓“不定”是指方程(组)没有唯一的解,即未知数的个数大于方程的个数。比如形式为4x+5y=16的叫做不定方程;而形式为的叫做不定方程组。

在这里,各位考生一定要把不定方程和不等式区分开来。既然不定方程没有唯一的解,而正确选项又是唯一的,那我们如何得到正确答案呢?

事实上,题目当中往往会隐藏一些有用的信息或者是给出一些必要条件,这些信息就是配合我们解方程的关键。我们先来看不定方程的具体解法:

不定方程我们往往利用数字特性去求解,比如整除特性,奇偶特性等等。同时会结合代入排除思想、列举法等思维方式。

我们来看一道例题:

【例题1】某国家对居民收入实行下列累计递进式税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000 美元不超过6000 美元的部分按照X%税率征收,超过6000 美元的部分按Y%税率征收(X、Y 为整数)。假设该国某居民月收入为6500 美元,支付了120 美元所得税,则Y 为多少?()

A. 6B. 3

C. 5 D. 4

精讲解析:本题选择A选项。根据题目条件及要求我们可以将本题的方程列为如下式子:

30001% + 3000X%+ (6500-6000)Y%= 120。我们把这个式子化简可以得到:

30+30X+5Y=120,再整理可得6+6X+Y=24,Y=24-6X-6=6(4-X-1)=6(3-X)。由这个式子,根据整除特性可知,Y必然是6的倍数。那么此题应该选择A选项。

而不定方程组我们又该如何求解呢?思考方法是类似的,来看一道例题:

【例题2】某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?()

A、1 B、2

C、3 D、4

精讲解析:

解法一:设买盖饭、水饺、面条的人分别有X、Y、Z个人。由题意有:

15x+7y+9z=60,x+y+z=6,消去z,可以得到,y=3(x-1),由于都是整数,所以y只能取0、3、6,由题意可知,y最多取3。因此答案为C选项。

解法二:设买盖饭、水饺、面条的人分别有X、Y、Z个人。由题意有:

15x+7y+9z=60,x+y+z=6,由15x+7y+9z=60发现,60能被3整除,15x能被3整除,9z也能被3整除,所以7y一定能被3整除,7不能被3整除,只能是y能被3整除;由题意可知,y最多取3,所以y=3。因此答案为C选项。

这就是不定方程以及不定方程组的解法,我们进行一个简单的总结归纳:不定方程求解利用数字特性,结合代入排除基本就可以解决。希望本节的讲解能够为广大考生提供一定的帮助。

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