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2017国家公务员行测备考:容斥问题不靠公式也能解

2016-10-18 14:09:42 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

对于许多考生来说,公务员考试行测中的容斥问题一直是难点,特别是一些复杂的三者容斥问题,单单靠记忆一些公式是难以解决的。华图教育老师建议考生,不记这些复杂的容斥原理公式也是可以的,关键要学会灵活运用容斥原理,尤其是利用文氏图结合容斥原理,一些问题可以轻松解决。

知识点总结

容斥原理: 容斥原理是指计数时先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把重复计算的数目排斥出去。

容斥问题主要分为:两者容斥问题、三者容斥问题。

如何解决容斥问题:利用文氏图(划圈法)。

1.两者容斥问题

解决两者容斥问题的方法:如果被计数的事物有A、B两类,那么,先把A、B两个集合的元素个数相加,然后减掉重复计算的部分。

简记:元素的总个数=大圈-中圈(A、B为大圈,x为中圈)

方法核心:让每个重叠区域变为一层。

(x为重叠区域)

例:班级一共有240人,每个人必须至少有一门是好的,已知行测好的是160人,申论好的是120人,问既行测好又申论好的有多少人?

(x为既行测好又申论好的人)

解答:首先我们只需把行测好、申论好的分别看成集合,然后用文氏图表示出来,其中x为重叠区域,我们需将其变为单层。160+120-x=240,解得x=40。

2.三者容斥问题

解决三者解决容斥问题的方法:如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,先把A、B、C三个集合的元素个数相加,然后减掉重复计算的部分。

(1、2、3、x均为重叠区域)

简记:元素的总个数=大圈-中圈+数小圈(大圈指三类元素的个数和,中圈指题目中所给重叠区域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x),小圈为三层重叠区域x,利用此公式,我们只需数小圈即可。

方法核心:让每个重叠区域变为一层。

例:有140人,每个人都至少喜欢一种花,已知喜欢玫瑰花的有80人,喜欢牡丹花的有70人,喜欢百合花的有60人,则分别在以下三种条件下,三种花都喜欢的有多少人?

(1)喜欢玫瑰和牡丹的有30人,喜欢玫瑰和百合的有40人,喜欢牡丹和百合的有50人;

(2)只喜欢两种花的有40人;

(3)至少喜欢两种花的有50人。

解答:首先分析三个条件中重叠区域是哪部分,利用元素的总个数=大圈-中圈+数小圈,则大圈=80+70+60,中圈=30+40+50,其中大圈中x被加了三次,减中圈时x被减了三次,还需加一次x,故 ,解得x=50。(2)大圈=80+70+60,中圈=40,其中大圈中x被加了三次,减中圈时x一次也没有被减,因此需减2x,故 ,解得x=15。(3)大圈=80+70+60,中圈=50,其中大圈中x被加了三次,减中圈时x被减了一次,因此需再减一次x,故 ,解得x=20。

总结:解决容斥问题,最重要的就是要分清题干中所给的重叠区域,然后从三层区域入手(小圈)将重叠区域变为一层。

3.容斥中的极值问题

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(编辑:Cindy)
华图教育:huatuv
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