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2017年国家公务员考试行测备考:巧解不定方程

2016-09-12 14:44:19 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

1、 什么是不定方程

我们在行测题中遇到的方程,分为两类:一类是方程的个数等于未知量的个数,这类方程我们称为一般方程;另一类是方程的个数少于未知量的个数,该类方程我们称为不定方程,不定方程看起来貌似无法具体求解,但是每道题都是带选项的,我们可以结合选项应用一些技巧快速地确定选项,下面将介绍几种常见的不定方程的解题技巧。

2、不定方程的常见解题技巧

(1)整除法:即利用不定方程中各数除以同一个数所得的余数关系来求解。

【例题1】已知3x+y=100,x、y均为整数,求y=( )

A、30 B、31 C、32 D、33

【答案】B

【解析】求y的值,若我们知道y的某些性质,结合选项则可确定答案。而该式我们两边同时除以x前面的系数3,则3x项除以3余数为0,而100除以3余数为1,式子两边除以同一个数,余数应该相同,所以可判定y具有除以3余1的特点,故答案为B。

(2)奇偶性:即根据等号两端的奇偶性相同,来判断未知数的奇偶性,进而判断选项。

【例题2】现有3个箱子,依次放入1、2、3个球,然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙,接着在甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍。两次共放了22个球。最终甲箱中的球比乙箱:

A、多1个 B、少1个 C、多2个 D、少2个

【答案】A

【解析】设这甲乙丙3个箱子中最开始放入的个数分别是x、y、z。则 x +y +z=6 (1);第二次放入三个箱子的个数分别为2x,3y,4z。所以两次共放了3x+4y+5z=22(2)。因为该题问的是最终甲乙两箱球数差,联合 (1)、(2)两个式子消掉未知量z,得2x+y=8,此时2x为偶数,8为偶数,为了保证等号两端奇偶性相同,则y应该为偶数,因此y=2,x=3,所以最后甲中放了9个球,乙中放了8个球,甲比乙多1个,故答案为A。

(3)尾数法:根据等号两端尾数相同,确定未知数特征,结合选项做出答案。

【例题3】现在有149个苹果往大小两种袋子里装,已知大袋子每袋装17个,小袋每袋装10个,每个袋子必须装满,则需多少个大袋子?

A、5 B、6 C、7 D、8

【答案】C

【解析】设需要大小袋子各x、y个,则根据题意17x+10y=149,10y的尾数为0,而等号右边尾数为9,则需要17x的尾数为9,17x尾数为9,结合选项只有C符合,所以答案C。

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