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2017年国家公务员行测备考:不在让相遇问题为难

2016-08-11 10:37:11 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

一、必备知识

行程问题基本公式:路程=速度×时间(字母表示:S=V×T)

基本相遇公式:路程和=速度和×时间

基本比例关系:速度一定,路程和时间成正比

两端同时出发、相向而行、匀速、往返运动,面对面相遇

2017年国家公务员行测备考:不在让相遇问题为难

二、推导(图示)

如图所示,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,到达端点后往返运动。甲、乙两人从出发到第一次相遇所走路程和(蓝线部分)记为S和01=S甲01+S乙01=AB;甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇所走路程和(红线部分)记为S和12=S甲12+S乙12=2AB;甲、乙两人从第二次相遇到第三次相遇所走路程和(绿线部分)记为S和23=S甲23+S乙23=2AB;(依此类推:相邻两次相遇间所走的路程和为2AB)。

甲、乙两人从出发到第一次相遇所走路程和(蓝线部分)记为S和01=S甲01+S乙01=AB;甲、乙两人从出发到第二次相遇所走路程和(蓝线+红线部分)记为S和02=S甲02+S乙02=3AB;甲、乙两人从出发到第三次相遇所走路程和(蓝线+红线+绿线部分)记为S和03=S甲03+S乙03=5AB;(依此类推:从出发到各次相遇所走的路程和为全长AB的连续奇数倍,如AB、3AB、5AB、7AB……)可得以下比例关系:S和01 :S和02 :S和03 :……:S和0n =1 : 3 : 5 :·……:(2n-1),n表示第n次相遇。

因为路程和=速度和×时间,并且是匀速运动,当速度和不变,时间与路程成正比,则可得以下比例关系:t01 :t02 :t03 :……:t0n= 1 :3 :5 :……:(2n-1)。

三、应用

例1:a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发,不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟,小孙的速度为105米/分钟,且经过12分钟后两人第二次相遇。问a、b两校相距多少米?

A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米

解析:设a大学和b大学之间的距离为S,因为小孙和小李相遇两次,则两人走过的路程总共为3S,根据题意可得:12×(85+105)=3S,解得S=760米,选D。

例2:甲、乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?

A.5 B.2 C.4 D.3

解析:第一次相遇甲、乙共游30米,以后每次相遇都会多游2倍的距离。即第n次相遇时,两个人所游的路程和等于他们第一次相遇时所游路程和的(2n-1)倍。1分50秒时两人共游了(37.5+52.5)×1

165米,165÷30=5……15,所以有2n-1=5,解得n=3。因此两人共相遇了3次。

针对多次相遇问题的技巧性解析对广大考生能有所帮助, 并希望考生能根据自身情况多加练习不断提高自己,最后祝考生成功!

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