2014年国家公务员考试《行测》数量关系不定方程总结预测（二）

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　　不定方程作为近年国考的一大热点，文章整理了近年国考考过的不定方程问题，并对其解题方法进行了归纳整理，以期为考生更好的解决不定方程问题提供参考。

　　【2008国考60】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?

　　A.1.05 B.1.4

　　C.1.85 D.2.1

　　答案.A.【解析】解法一：等式消减变形。假设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C，则根据题意有

　　3A+7B+C=3.15

　　4A+10B+C=4.20

　　第一式乘以3得到 9A+21B+3C=3×3.15

　　第二式乘以2得到 8A+20B+2C=2×4.20

　　以上两式相减可得 A+B+C=1.05元

　　解法二：设特殊值。假设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C，则根据题意有

　　3A+7B+C=3.15

　　4A+10B+C=4.20

　　设乙的单价为0，则方程变为：

　　3A+C=3.15

　　4A+C=4.20

　　解得A=1.05，C=0，代入则A+B+C=1.05+0+0=1.05元

　　【2009国考112】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?

　　A.21元　　 B.11元

　　C.10元　　 D.17元

　　答案.C.【解析】解法一：等式消减变形。假设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A、B、C，则根据题意有

　　3A+7B+C=32

　　4A+10B+C=43

　　第一式乘以3得到9A+21B+3C=3×32

　　第二式乘以2得到8A+20B+2C=2×43

　　以上两式相减可得A+B+C=10元

　　解法二：设特殊值。假设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A、B、C，则根据题意有

　　3A+7B+C=32

　　4A+10B+C=43

　　设乙的单价为0，则方程变为：

　　3A+C=32

　　4A+C=43

　　解得A=11，C=-1，代入则A+B+C=11+0+(-1)=10元

　　【2012国考72】 三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是：( )

　　A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅

　　C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅

设X分别为1，解得Y=3，Z=6。答案AB都不满足条件，D满足，C不能判定。

　　将C选项A为5代入，解得Y=-5，Z=10，明显Y不能为负，所以C错误，本题答案为D。

　　【2013国考64】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：

　　A.5∶4∶3 B.4∶3∶2

　　C.4∶2∶1 D.3∶2∶1

　　答案.D.【解析】解法一：等式消减变形。根据题意可得：

　　3乙+6丙=4甲

　　甲+2乙=7丙

　　将两个方程消去丙，可得甲：乙=3：2

　　将方程消去甲，可得乙：丙=2：1

　　所以甲：乙：丙=3：2：1。

　　解法二：设特殊值。根据题意可得：

　　3乙+6丙=4甲

　　甲+2乙=7丙

　　设丙为1，解得甲、乙分别为3和2，所以甲：乙：丙=3：2：1。

　　解法三：数字特性思想。根据题意

　　3乙+6丙=4甲，得到3(乙+2丙)=4甲

　　所以，甲为3的倍数，观察选项只有D项满足。

　　解法四：代入法。第一个条件3乙+6丙=4甲，就只有D选项满足，所以答案D

　　总结：通过以上题目可以看出，这几个题目有一下特点：

　　问法：都是多(多)元不定方程问题，都需要求一个整体的值或者比例。

　　解法：基本都可以用等式消减变形和设特殊值的方法来解题。

　　不同：设的特殊值不同，2009与2008的考题是可以通过设0来解决，但是2012与2013的考题则设不能设0，需要根据题意更灵活的设特殊值。

　　预测：结合2012与2012题目变化趋势，我们可以发现，近两年的考题设特殊值更加灵活，并且2013的考题不只可以采用设特殊值来解题，还可以采用代入法、数字特性等来解题，并且在解题速度上更胜一筹，这应该是以后多元不定方程求整体的大小或者比例的趋势，尤其是采用数字特性解题值得考生多加关注。现仅提供下面一道例题，供考生加深理解。

　　【例】某城市有A、B、C、D四个区，B、C、D三区的面积之和是A的14倍，A、C、D三区的面积之和是B的9倍，A、B、D三区的面积之和是C区的2倍，则A、B、C三区的面积之和是D区的( )。

　　A.1倍 B.1.5倍

　　C.2倍 D.3倍

　　答案.A.【解析】由题意可得：

　　B+C+D=14A

　　A+C+D=9B

　　A+B+D=2C

　　求A+B+C=?D

　　明显通过等式消减变形解题非常复杂，难以快速求出答案，其实题意可以通过倍数特性转化如下：

　　由“B、C、D三区的面积之和是A的14倍”可知，A区的面积为总/15;

　　由“A、C、D三区的面积之和是B的9倍”可知，B区的面积为总/10;

　　由“A、B、D三区的面积之和是C区的2倍”可知，C区的面积为总/3;

　　所以D区面积为总-总/15-总/10-总/3=总/2,所以A、B、C三区的面积之和是D区1倍。

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