公务员行测备考之数学运算典型题（二十四）几何问题

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　　二十四、几何问题

　　【频考程度】★★★☆☆

　　几何问题包含长度问题、面积问题、体积问题和计数问题，几何问题要利用一些基本的公式求解。

　　1.长度问题

　　【例题1】一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于 BC的中点，若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需要知道哪两点之间的距离?()

　　A. BC B. CN C. AM D. AB

　　　
            　解析：因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1 : 2，所 以其边长比为2 ： 1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小 正三角形面积=1 : 4。所以正六边形面积：正三角形的面积=1. 5。故选B。

　　3.体积问题

　　【例题1】一个倒置的圆锥形容器，现在装有3升水，水面高度恰好是圆锥高度的一半，那么这个 容器还能装多少水?()

　　A.19 升 B.20 升 C.21 升 D.22 升

　　解析:本题可以作一个简略的截面图，帮助理解，设圆锥形容器的底面半径为r，则水面半径为r/2，

　    【例题2】甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5 : 4,甲容器水深9厘米，乙容器水深5 厘米。再往两个容器各注人同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是()。

　　A. 20厘米 B. 25厘米 C. 30厘米 D. 35厘米

　　解析：设水深相等时两容器的水深为x厘米，甲的底面积为 y, 则乙的底面积为4/5y由于注入的水一样多，所以有(x-9)y=(×-5)×4/5y，解得x=25。故选B。

　　4.其他问题

　　【例题1】如果不堆叠，直径16厘米的盘子里最多可以放多少个边长6厘米的正方体?()

　　A. 1 B. 2 C 3 D. 4

       【例题2】一个边长为8的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现在要将大立方体表面涂 漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?()

　　A. 296 B. 324 C. 328 D. 384

　　解析：正立方体共有8×8×8=512个小立方体组成，处于最外层的小立体全被涂上颜色，则未被涂 上颜色的小立方体有6×6×6=216个，则被涂上颜色小立方体有512-216 = 296个。故选A。

　　知识积累

       解决面积问题要树立“割、补”思维，即当我们求解面积问题时，不要立刻套用公式求解，而要通过“辅助线法”将图形分割或补全为规则图形，从而快速求得面积。

　　面积相等的所有平面图形中，越接近圆(边数越多)的图形，周长越小;周长相等的所有平面图形中，越接近圆(边数越多)的图形，面积越大。

　　等表面积的几何体中，对称度越高(越接近球体)的几何体的体积越大。

　　体积相等的所有空间图形中，越接近球体(面数越多)的几何体，表面积越小。表面积相等的所有空间图形中，越接近球体(面数越多)的几何体，体积越大。

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