公务员行测备考之数学运算典型题（十五）排列、组合问题

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　　十五、排列、组合问题

　　【频考程度】★★★★☆

　　1.乘法原理(分步计数原理)

一般的，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法......做第n步有m_n种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m₁×m₂×…×m_n ，种不同的方法。

        2.加法原理(分类计数原理）

一般的，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有叫m₁ 种不同做法，第二类方法中有m₂种不同做法......第k类方法中有m_k 种不同的做法，则完成这件事共有N=m₁+m₂+ …+m_k种不同的方法。 

　　两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样。如果两个从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数，叫做
           　
【例题1】有3个单位共订300份《人民日报》，每个单位最少订99份，最多101份。问一共有多少 种不同的订法?()

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　解析:根据题意，此题可理解为：如何分配300-99×3 = 3份给3个单位，而3个单位最少订0份， 最多订2份，有两种情况(0、1、2)(1、1、1)，采用枚举法可知，共有7种订法。故选D。

　　【例题2】有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就座。现在又有一人准备找个位置就座,但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就座的人相邻。问原来至少已经有多少人 就座?( )

　　A. 13 B. 17 C. 22 D. 33

　　解析：为了使此人坐下后身边总有人，则原来长椅上除了首尾两个位置，中间的最大空位不能超过 2个，首尾两个位置的最大空位数不能超过1个。设第一个座位上有人，则每三个座位上有1人，所以 从第1个座位到第63个座位共有21人，而最后边上的两个座位必须再坐一个人，才能保证此人坐下后 身边总有人，所以至少有21+1=22人。故选C。

　　【例题3】某单位有3名职工和6名实习生需要被分配到A、B、C三个地区进行锻炼，每个地区分 配1名职工和2名实习生，则不同的分配方案有多少种?()

　　A. 90 B. 180 C. 270 D. 540

　　知识积累

　　应试者要分清排列和组合问题。与顺序有关，为排列问题;与顺序无关，为组合问题。排列与组合的混合问题，应该先用组合选取元素，再进行排列。

　　把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置)，对于这类问题一般采取优先安排的方法，即优先安排有限制的元素(位置)。

　　当题目中出现要求几个元素必须排在一起的情形时，可以将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列。 元素不相邻时，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插人到已排好的元素位置之间或两端的空隙中。

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