2013-07-23 14:57:44 公务员考试网 文章来源:华图教育
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十三、抽屉原理
【频考程度】★★★☆☆
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放 两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是 我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有 n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”
抽屉原理最常见的形式有以下几种。
(1)把多于n个的物体放到个抽屉里,则至少有一个抽屉有2个或2个以上的物体。
反证法:如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),这不可能。
(2)把多于mn个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+ 1个的物体。
反证法:若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能。
抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
【例题1】黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只,如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子, 为保证拿到两双(每双颜色要相同)袜子,至少要拿多少只?()
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
解析:考虑最坏的情况,三种颜色的袜子的格数分布为3,1,1,此时再多1只袜子即共有6只袜子 时,就能保证拿到两双(每双颜色要相同)袜子。故选B。
【例题2】从一副完整的扑克牌中,至少抽出()张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
解析:本题要考虑大小王,每种花色的牌各抽到5张时,只需再抽到任何花色的一张牌,即可符合要 求,再加上大小王,即5×4+2+1 = 23,可知至少要抽出23张牌。故选C。
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