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公务员行测备考之数学运算典型题(六)行程问题

2013-07-23 11:34:16 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:华图教育

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  六、行程问题

  【频考程度】★★★★★

  1.相遇问题

  相遇时间=距离和+速度和

  甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了 AB之间这 段路程,如果两人同时出发,那么:

  AB之间的路程

  =甲走的路程+乙走的路程

  =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

  =(甲的速度+乙的速度)×相遇时间

  =速度和×相遇时间

  可见,“相遇问题”的核心是速度和问题。

  【例题1】(2010年河北省真题)

  小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发,小张的车速是每小时40公里,小王的车速是每小时 48公里。小王到达B地后立即向回返;又骑了 15分钟后与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是 多少公里?( )

  A. 144 B. 136 C. 132 D. 128

  解析:这是一道路程问题。根据题目条件可知,两人相遇时小王比小张多走了 30分钟的路程即24 公里。小张和小王的速度比为5 : 6,所以相遇时,路程比可设为5S : 6S,可得:S=24。所以相遇时两人共行驶24×11 = 264公里,这正好是两个AB的距离,所以AB相距264÷2=132公里。故选C。

  【例题2】一条环形赛道前半段为上坡,后段为下坡,上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道 起点出发同向行驶,其中A车上下坡时速相等,而B车上坡时速比A车慢20%,下坡时速比A车快 20%,问A车跑到第几圈时,两车再次齐头并进?( )

  A. 23 B. 22 C. 24 D. 25

  解析:可设A车的速度为1,那么根据等距离平均速度公式可知B车速度为2×0. 8×1. 2 ÷ (0.8 +1. 2)=0. 96,A车速度:B车速度=1 : 0. 96 = 25 : 24,也就是说当A车行驶25圈所用时间和B车行 驶24圈所用时间相等,即AB再次齐头并进。故选D。

  【例题3】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37. 5米,乙每分钟游52. 5米。两人同 时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1 分50秒内两人共相遇了多少次?( )

  A. 5 B. 2 C. 4 D. 3

  解析:这是一道相遇问题。相遇问题解题的关键在于:找到运动过程中的不变量。由本题可知泳池 两端的距离s是不变的。相遇过程中距离s也是不变的。第一次相遇甲、乙共游30米,以后每次相遇都要共游60米。则1分50秒二人共走(37. 5+52. 5)×(11/6) = 165米=(30 +60十60+15)米。共相遇三次。故选D。

  2.追及问题

  有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上 他。这就产生了“追及问题”。实质上,要算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程,也就 是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间(追及时间)内:

  追及路程

  =甲走的路程一乙走的路程

  =甲的速度×追及时间一乙的速度×追及时间

  =(甲的速度-乙的速度)×追及时间

  =速度差×追及时间

  可见“追及问题”的核心是速度差的问题。

  追及问题:追及时间=距离差÷速度差。

  【例题1】一列队伍沿直线勻速前进,某时刻一传令兵从队尾出发,匀速向队首前进传送命令,他 到达队首后马上原速返回,当他返回队尾时,队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从 出发到最后到达队尾行走的整个路程是队伍长度的多少倍?()

        

 

  【例题2】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如果他的 速度比小偷快一倍,比汽车慢4/5,则此人追上小偷需要()。

  A. 20 秒 B.50 秒 C. 95 秒 D.110 秒

       

  3.流水问题

  在一条河里,有一个水流速度,而船在静水中会有自己本身的速度。船顺水而行和逆水而行情况是 相反的,顺水速度=船速+水速,而逆水速度=船速一水速。顺水速度与逆水速度相差2个水速,所以 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2,船速=(顺水速度+逆水速度)÷2。

  【例题1】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时,已知按同样的航速在该河上顺水航行3 小时和逆水航行5小时的航程相等,则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为()。

  A. 1千米 B. 2千米 C. 3千米 D. 6千米

       

  【例题2】一条河的水流速度为每小时4公里。一条船以恒定的速度逆流航行6公里后,再返回原地,共耗时2小时(不计船掉头的时间)。请问船逆流航行与顺流航行的速度之比是多少?()

  A. 1 : 3 B. 2 : 3 C. 1 : 2 D. 1 :4

  解析:设船的恒定速度为v,则6 ÷ (v+4)+6 ÷ (v-4) = 2,解得v=8。则逆流航行与舰流航行的 速度之比为(8-4) : (8+4) = 1 : 3。故选A。

  4.其他问题

  【例题1】某人沿电车线路勻速行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎 面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔。()

  A. 2分钟 B. 4分钟 C. 6分钟 D. 8分钟

  解析:根据题意,设此人的速度为1,车速度为x,发车间隔为t分钟,则12×(x-l) = 4×(x+l) = tx,解得x=2,t=6。故选C。

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