公务员备考：排列组合两大原理

在排列组合问题中，我们经常使用加法原理和乘法原理，加法原理主要是针对分类法，而乘法原理则主要针对是分步法。
分类法即将完成任务的各种情况进行分类，每类都可以完成这项任务，每类之间是一种“或.....或.....”的关系，最后将每类的情况数进行简单的相加即可。加法原理：完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法，……第k类方法中有mk种不同的方法。那么完成这件事共有  m1＋m2＋…＋mk 种不同的方法。
【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？
【解析】从甲地到乙地，可以乘火车、汽车、轮船，每种交通方式都可以完成“从甲地到乙地”这项任务,所以我们应当使用分类法即加法原理，则总共应有4+3+2=9种走法。
而分步法则针对的是此任务需要若干个步骤，步骤之间是“先.....后......”的关系，必须依次按照步骤才能完成此项任务，其总的情况数就是将每一步的情况数进行简单的相乘。
【例2】从甲地到乙地有3条路线，从乙到丙地4条路线，从丙地到丁地有2条路线，从甲地经过乙地、丙地到丁地不同走法共有多少？
【解析】从甲要到丁地必须依次经过乙、丙，要就是说要完成从甲到丁这件任务，有三个必不可少的步骤，第一步，需要从甲到乙，有3种方法；第二步，从乙到丙，有4种方法；第三步，从丙到丁，有2种方法。因此总的情况数就应该等于完成这项任务的各步情况数相乘即3×4×2=24种方法。
【例3】用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同，都表示不同的信号。如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红色和黄色彩旗。可以表示多少种不同的信号？
【解析】要完成挂旗这项任务，我们可以挂一面旗、挂两面旗、挂三面旗，每一个都可以完成这项任务。因此，可以分成上述三类，即第一类，一面旗；第二类，两面旗；第三类，三面旗，然后再将每一类的情况数进行简单的相加。接下来，我们得研究下每一类的情况数。
 第一类，一面旗。红黄各一种。 
 第二类，两面旗。现在有两个位置依次为A B。这两个位置需要一步一步来进行填，我们第一步先填A，有两种（红、黄），第二步，我们填B，依然有两种（红黄），则其有2×2=4种。
 第三类，三面旗。这时候有三个位置，依次为A B C。和两面旗道理一样，每一个位置都有两种填法，则其有2×2×2=8种。
则总的情况数为三类之和即2+4+8=14种。
小结：用加法原理和乘法原理求“完成一件事的方法总数”时，一般按以下的思路分析“
1.完成一件什么事?
2.怎样完成这件事？
   能直接完成的考虑怎样分类，每类有几种方法
分步骤完成的考虑怎样分步骤，每步有几种方法
3.确定用加法原理还是乘法原理解题，或者加法原理，乘法原理都使用？