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公务员考试数量关系解题方略之破解乘方尾数

2013-01-05 09:33:13 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:华图教育

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  乘方尾数法是解答数量关系题的一个非常重要的方法,它的重要性不仅体现在本身的计算方法,更重要的它体现了一种尾数计算的思想,很多时候我们做一道计算题,只需要对其尾数进行计算。下面着重讲述乘方尾数法。

  【例1】19991998的末位数字是( )

  A.1 B.3

  C.7 D.9

  直接计算让人无从下手。这类问题的核心在于,整个数乘方的尾数与末位数乘方的尾数是相同的,即19991998的尾数与91998的尾数是完全相同的,而9的乘方尾数是9、1循环的,故我们只需判断1998次方是落在哪个循环节上,1998能被2整除,因此尾数一定为1,可知A是正确答案。

  这样做虽然快,但1~9这9个数的尾数循环是不同的,有的是1个一循环,有的是2个一循环,有的是4个一循环,若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的,而若强行记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法。我们知道:

  1的乘方尾数是1、1、1、1循环;

  2的乘方尾数是2、4、8、6循环;

  3的乘方尾数是3、9、7、1循环;

  4的乘方尾数是4、6、4、6循环;

  5的乘方尾数是5、5、5、5循环;

  6的乘方尾数是6、6、6、6循环;

  7的乘方尾数是7、9、3、1循环;

  8的乘方尾数是8、4、2、6循环;

  9的乘方尾数是4、6、4、6循环;

  列表后容易发现,这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环,这就大大减轻了记忆难度,于是做这类乘方尾数问题,我们只需要求出其指数除以4的余数(注意:若余数为0,则代表能被4整除,则应落在第4循环节,即余数为0则看作4),而一个数除以4的余数和这个数的末两位数除以4的余数是相同的。

  综上,我们给出一个口诀:“底数留个位;指数末两位除以4留余数(余数为0,则看做4)”

  下面我们应用口诀来计算几道例题:

  【例2】 的个位数是( )

  A. 9 B. 7

  C. 5 D. 3

  【解析】 89除以4余1,88除以4余0,则原式尾数为81+94=8+1=9,选A。

  【例3】 的个位数是( A )

  A. 5 B. 6

  C. 8 D. 9

  【解析】 7除以4余3,则原式尾数=13+33+53+73+93的尾数=1+7+5+3+9的尾数=5,选A。

  【例4】 的个位数是( C )

  A. 1 B. 3

  C. 6 D. 9

  【解析】 95除以4余3,96除以4余0(记作4),97除以4余1,98除以4余2,2008除以4余0(记作4),则原式尾数=(53+64+71+82)4的尾数=(5+6+7+4)4=24=6,选C。

  综合以上几道题目可以看出,只要牢记口诀,就可以非常轻松的解答此类题目,华图公务员(www.htexam.com)考试研究中心也希望读者能够多加练习,避免出现记忆或计算错误。

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