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2013年国家公务员考试行测之余数同余问题解题诀窍

2012-10-23 17:12:36 公务员考试网文章来源：华图教育

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　　在公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也是令很多考生犯难的一种题型。华图公务员考试研究中心针对常见的几类题目给予分析，帮助考生轻松解决余数同余问题。

　　按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：

　　一、代入排除类型

　　【例1】（江西2009）学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?( )

　　A.102 B.98 C.104 D.108

　　【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。

　　二、余数关系式和恒等式的应用

　　余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数），但是在这里需要强调两点：

　　1、余数是有范围的（0≤余数＜除数），这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。

　　2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商＋余数。

　　【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？

　　A.12　　　B.41　　　C.67　　　D.71

　　【解析】余数是11，因此，根据余数的范围（0≤余数＜除数），我们能够确定除数＞11。除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商＋余数≥12×商＋余数=12×5＋11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。

　　【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是？

　　A. 216　　　B. 108　　　C. 314　　　D. 348

　　【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。

　　像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点。