2013年国家公务员行测例讲：数量关系排列组合问题

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　　排列组合是组合学的最基本概念。排列就是从指定的n个元素中取出指定的m个元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素，而不进行排序。排列组合的核心问题是研究给定的排列组合可能出现的情况总数。排列组合的公式如下：

　　排列：从n个不同的元素中取出m个互不相同的元素并排序，一共有Pnm种取法。排列公式： Pnm=n！/（n－m）！＝n×（n－1）×（n－2） ×…×（n－m＋1）。

　　组合：从n个不同的元素中取出m个互不相同的元素。一共有Cnm种取法。组合公式：

　　Cnm＝n！/（n－m）！m！＝n×（n－1）（n－2）…（n－m＋1）/ m×（m－1）（m－2）…×1。

　　排列组合中还涉及到两个概念问题。分步与分类。

　　分步乘法原理：完成一件事，一共需要m个步骤。完成第一个步骤有n1种方法，完成第二个步骤有n2种方法…那么完成这件事情，一共有n1×n2×n3×…×nm种方法。

　　分类加法原理：完成一件事，一共有m类不同的方法，每一类方法都能完成这件事。第一类方法中有n1种不同的方法，第二类方法中有n2种不同方法…。那么完成这件事一共有n1＋n2＋n3＋…＋nm种方法。

　　老师分别以公考真题为例来详细介绍这两个概念。

　　例：（2011河南法检真题）从五本不同的书中抽出4本，分给两个同学，每人两本，共有多少种分法？（ ）

　　A. 11B. 30 C. 60D. 120

　　【解析】这是一道典型的排列组合题目。元素总个数为5。事件为从5本书中抽出4本分别给两个同学。完成这件事一共需要两个步骤：从5本书中取出4本；把4本书分给两个同学。第一个步骤：从5本书中取出4本，没有排序，是一个组合问题。故完成第一个步骤有C54＝5种方法。第二个步骤：把4本书分给两个同学，有顺序，是一个排列问题。故完成第二个步骤有P42＝（4×3×2×1）/（2×1）＝12种方法。所以完成这件事情一共有5×12＝60种方法。所以答案为C。

　　例：（2011浙江公考真题）某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？（ ）

　　A．7种 B．12种C．15种D．21种

　　【解析】这是排列组合问题。这件事情为某班的每个同学要订报纸。要求为至少订一种，最多订四种。那么完成这件事情一共分四类：订一种、订两种、订三种、订四种。若订一种有C41＝4种订法；若订两种，则有C42＝6种订法；若订三种，则有C43＝4种订法；若订四种，则有C44＝1种订法。根据分类加法原理，完成这件事一共有4＋6＋4＋1＝15种订法。  

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