2012-7-29 招教每日一练

华图教育每日一练——7月29日
（9分）设函数，。
（1）若，过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点，求证：曲线在点处的切线过点；
（2）若，当时恒成立，求实数的取值范围。

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【参考答案】及解析
参考答案：
解：（1）由已知得，，
即，
由，得，
曲线在点处的切线的斜率，
方程为，
当时，，故，
所以点在切线上，即曲线在点处的切线过点。
（2）当时，，，
由，即，解得，或。 ，故 
当，即时，在上，单调递增，
故在上单调递增，所以当时，取得最大值

依题意得，解得，此时； 
当，即时，，在上，单调递增；
在上，单调递减，所以当时，取得极大值，也是最大值，最大值为，依题意得，解得，此时。 综上所述得实数的取值范围为。


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（编辑：admin）